Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形．

（1）求函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)；

（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16，求此三角形面積．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5；（2）當(dāng)函數(shù)y=x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為．

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)y= x+3與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長(zhǎng)即可；（2）先求函數(shù)y=x+b與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形周長(zhǎng)為16，列出以b為未知數(shù)的方程，解方程求的b值，在計(jì)算三角形的面積即可．

試題解析：

（1）∵直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴函數(shù)y=x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5．

（2）直線y=x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），

AB===|b|，

當(dāng)b＞0時(shí)，，得b=4，

此時(shí)，S△AOB===，

∴坐標(biāo)三角形面積為；

當(dāng)b＜0時(shí)，，得b=﹣4，

此時(shí)，S△AOB==||=，

∴坐標(biāo)三角形面積為．

綜上，當(dāng)函數(shù)y=x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為．