Question

如圖，已知某小區的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

1.用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

2.當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？(取1.73)

 

Answer 1

【答案】

 

1.過點E作EF⊥AB于F，由題意知，

四邊形ACEF為矩形

∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h.

又 在Rt△BEF中，

tan∠BEF=，

∴tanα=，即30 - h=30tanα.

∴h=30-30tanα. （5分）

2.當α＝30°時，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B點的影子落在乙樓的第五層 

當B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.

此時，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°，   

∴= 1(小時).故經過1小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．（10分）

【解析】 （1）過點E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；進而解Rt△BEF，

可得h=30-30tanα．

（2）根據題意，分析可得當B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光；分析△ABC可得：=1（小時）；可得答案．