Question

（2013•內江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=

7

5

，則sinA-sinB=

±

1

5

．

Answer 1

分析：根據互余兩角的三角函數關系，將sinA+sinB平方，把sin²A+cos²A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．

解答：解：（sinA+sinB）²=（

7

5

）²，
∵sinB=cosA，
∴sin²A+cos²A+2sinAcosA=

49

25

，
∴2sinAcosA=

49

25

-1=

24

25

，
則（sinA-sinB）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-

24

25

=

1

25

，
∴sinA-sinB=±

1

5

．
故答案為：±

1

5

．

點評：本題考查了互余兩角的三角函數關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數的關系是解答本題的關鍵．