Question

【題目】如圖，函數y=kx+b和函數y=ax+m的圖象，求下列不等式(組)的解集

（1）kx+b＜0的解集是 　；

（2）ax+m≥0的解集是 ；

（3）kx+b＜ax+m的解集是 ；

（4）ax+m＞kx+b＞0的解集是 ；

（5）0＜ax+m＜kx+b的解集是 。

Answer 1

【答案】（1）x＜-5 ；（2）x≤2 ；（3）x＜-1 ；（4） -5＜x＜-1；（5）-1＜x＜2 .

【解析】（1）觀察函數圖象，結合交點的坐標以及函數圖象的上下關系即可得出結論；

（2）（3）（4）觀察函數圖象，找出函數圖象與x軸交點的坐標，結合圖象在x軸上下的位置關系即可得出結論．

解：（1）觀察函數圖象，發現：

當x<–5時，函數y=kx+b的圖象在函數y=kx+b的圖象的下方，

∴kx+b<0的解集是：x<–5；

（2）觀察函數圖象，發現：

當x≤2時，函數y=ax+m的圖象在函數y=kx+b的圖象的下方，

∴ax+m≥0的解集是：x≤2；

（3）觀察函數圖象，發現：

當x<-1時，函數y=kx+b的圖象在函數y=ax+m的圖象的下方，

∴kx+b＜ax+m的解集為：x<-1.

答案為：x<-1.

（4）觀察函數圖象，發現：

當-5

∴ax+m＞kx+b＞0的解集為：-5

故答案為：-5

（5）觀察函數圖象，發現：

當-1

∴0＜ax+m＜kx+b的解集為：-1

“點睛”本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是結合函數圖象解集不等式，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，數形結合解決不等式（不等式組）是關鍵.