【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，C是⊙O上一點，連接OC．過點C作CD⊥AB，垂足為D，過點B作BM∥OC，在射線BM上取點E，使BE=BD，連接CE． 
（1）當∠COB=60°時，直接寫出陰影部分的面積；
（2）求證：CE是⊙O的切線．
【答案】
（1）解：∵OC=OB，∠COB=60°，
∴△BOC是等邊三角形，∴S△BOC= 
22= 
S陰=S扇形OBC﹣S△BOC= 
﹣ 22= 
；
（2）證明：∵BM∥OC
∴∠OCB=∠CBE．
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠CBE
又BD=BE，BC=BC
△CBD≌△CBE
∴∠CEB=∠CDB=90°．
∵BM∥OC，
∴∠OCE+∠CEB=180°，
∴∠OCE=180°﹣∠CEB=180°﹣90°=90°，
即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線．
【解析】（1）圖中陰影部分的面積=扇形的面積﹣三角形的面積；（2）欲證明CE是⊙O的切線，只需推知∠OCE=90°即可．
【考點精析】掌握切線的判定定理和扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．
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【題目】某班共有52名同學，在校廣播操比賽中排成方隊，先把每位同學都進行編號，然后把各自的位置固定下來，如圖，在平面直角坐標系中，每個自然數都對應著一個坐標．例如1的對應點是原點
，3的對應點是
，16的對應點是
．那么最后一名同學的位置對應的坐標是____，全校學生如果排成這樣一個大方陣，編號是2015的學生的對應點的坐標是___．
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【題目】為了了解某地九年級學生參加消防知識競賽成績(均為整數)，從中抽取了1%的同學的競賽成績，整理后繪制了如下的頻數直方圖，請結合圖形解答下列問題：
(1)這個問題中的總體是________________；
(2)競賽成績在84.5～89.5分這一小組的頻率是_____________；
(3)若競賽成績在90分以上(含90分)的同學可以獲得獎勵，則估計該地獲得獎勵的九年級學生約有_____人．
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【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 4
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【題目】學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態度，則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是全面調查 B. 樣本容量是360
C. 該校只有360個家長持反對態度 D. 該校約有90%的家長持反對態度
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且CE=CD，試猜想BD和AE的關系，并說明你猜想的正確性．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如圖，若α＝90°，根據教材中一個重要性質直接可得 DA＝CD，這個性質是__________.
（2）問題解決：如圖，求證AD＝CD；
（3）問題拓展：如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．
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【題目】在平面直角坐標系
中，我們把橫 、縱坐標都是整數的點叫做整點．已知點
A（0，4），點B是
軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ▲ ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m= （用含n的代數式表示．）
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