Question

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E是BC上一點，F是BC延長線上一點，且AE∥DF，求證：BE=CF．

Answer 1

分析：要想證明BE=CF，只需證明△ABE≌△DCF即可，AE∥DF，∠AEB=∠DFC，又∵∠ABE=∠DCF=90°，所以∠BAE=∠CDF，AB=DC，得出△ABE≌△DCF（ASA）．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，得證．

點評：本題考查矩形的性質及全等三角形的判定和性質，比較簡單，尋找條件判斷出△ABE≌△DCF是關鍵．