【題目】如圖，E為ABCD的邊BC延長線上一點，AE與BD交于點F，與DC交于點G．
（1）寫出所有與△ABE相似的三角形，并選擇其中一對相似三角形加以證明；
（2）若BC=2CE，求
的值．
【答案】（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA（2）
【解析】
（1）根據“平行四邊形的對邊相互平行”可以推知AB∥DC，所以由平行線的性質得到，∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，則△ABE∽△GCE；根據“平行四邊形的對角相等．對邊相互平行”可以推知：∠ABE=∠GDA，AD∥BE，根據平行線的性質得到∠E=∠DAG，則易證△ABE∽△GDA；
（2）易證得△ADF∽△EBF，根據相似三角形的對應邊成比例可得
，又由BC=2CE，即可求得的值．
（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA．
①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，
∴△ABE∽△GCE．
②證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，
∴∠E=∠DAG，
∴△ABE∽△GDA．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴=
，
∵BC=2CE，
∴AD：BE=2：3，
∴=
．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】綠色生態農場生產并銷售某種有機產品，假設生產出的產品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機產品每千克的銷售價y1（元）、生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系．
（1）求該產品銷售價y1（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；
（2）直接寫出生產成本y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系式；
（3）當產量為多少時，這種產品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值
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【題目】如圖，圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影．已知桌面的直徑為1．2 m，桌面距離地面1 m．若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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【題目】如圖，點A．B在反比例函數y=
的圖象上，且點A，B的橫坐標分別為a，2a（a＜0），若S△AOB=3，則k的值為（ ）
A.5B.-5C.4D.-4
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【題目】如圖，直線
與x軸交于點
，與y軸交于點B，拋物線
經過點
．
求k的值和拋物線的解析式；
為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點
．
若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.
當
時,求m的值.
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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）求證：BG⊥DE．
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【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案，如下表，圖中折線反映了每戶居民每月電費
（元）與用電量
（度）間的函數關系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量 |
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（1）小王家某月用電
度，需交電費___________元；
（2）求第二檔電費（元）與用電量（度）之間的函數關系式；
（3）小王家某月用電
度，交納電費
元，請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元？
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