Question

20．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例．

這個三角形的構造法則為：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和．事實上，這個三角形給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）²=a²+ab+b²展開式中各項的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中各項的系數等等．根據上面的規律，（a+b）⁴的展開式中各項系數最大的數為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由“楊輝三角”構造方法判斷即可確定出（a+b）⁴的展開式中各項系數最大的數．

解答 解：根據“楊輝三角”規律得到（a+b）⁴的展開式中各項系數分別為1，4，6，4，1，即系數最大為6，
故選C

點評 此題考查了完全平方公式，弄清“楊輝三角”構造方法是解本題的關鍵．