Question

【題目】某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1 500元，B種每臺2 100元，C種每臺2 500元．
（1）若該家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案．
（2）若該家電商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：按照購買A，B兩種不同型號，B，C兩種不同型號，A，C兩種不同型號電視機，這三種方案分別計算．

①當選購A，B兩種電視機時，設購A種電視機x臺，則B種電視機購（50-x）臺，
可得方程1500x+2100（50-x）=90000，
化簡： 5x+7（50-x）=300，
解得：2x=50，x=25，
所以50-x=25；
此時購A，B兩種電視機各25臺；
②當選購A，C兩種電視機時，設購A種電視機x臺，則C種電視機購（50-x）臺，
可得方程 ：1500x+2500（50-x）=90000，
化簡：3x+5（50-x）=1800，
解得：x=35，
所以50-x=15，
此時購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
③當購B，C兩種電視機時，設B種電視機y臺．則C種電視機為（50-y）臺．
可得方程 ：2100y+2500（50-y）=90000，
化簡：21y+25（50-y）=900，
解得：4y=350，y>50不合題意，
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；
二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺

（2）解：根據題意：若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+200×25=8750（元），
若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元），
∵9000>8750 ，
∴為了獲利最多，選擇第二種方案，購A種電視機35臺，C種電視機15臺。

【解析】（1）此題分三種情況討論：同時購進A、B兩種型號；同時購進A、C兩種型號；同時購進C、B兩種型號；等量關系為：兩種不同型號的電視機的數量之和為50臺；兩種不同型號的電視機的的總價為9萬元。列方程求解即可。
（2）分別求出（1）中兩種方程的總利潤，比較大小。就可得出結論。