Question

【題目】對于正數，規定.

例如：，，.

(1)求值：=________ ；__________

(2)猜想：=___________ ，并證明你的結論；

(3)求：的值.

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）1，證明詳見解析；（3）2017.5.

【解析】

（1）求出f（3）與f（）的值，f（4）與f（）的值，計算即可；

（2）總結出規律，根據分式的運算證明即可；

（3）原式結合后，相加即可得到結果．

（1）f（3）=，f（）=，f（4）=，f（）=，

則f（3）+f（）=1；f（4）+f（）=1；

（2）猜想：f（x）+f（）=1，

理由為：f（）=，f（x）=，

則f（x）+f（）=+==1；

（3）原式=[f（）+f（2018）]+[f（）+f（2017）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=2017+0.5=2017.5．