Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向下平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可得向下平行的單位長(zhǎng)度，即可得平移后的拋物線解析式，令y=0，解方程求得x的值，繼而可得答案.

(1)∵正方形的邊長(zhǎng)為2，

∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2，2)，(0，2)，

∴，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

(2)因?yàn)?/span>C(0，2)，

所以將該二次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

此時(shí)拋物線的解析式為：，

令y=0，則，

解得，

所以圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)．