【題目】如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為8米（即AB=8米），拱頂高出水面為2米（即CD=2米）．
（1）求這座拱橋所在圓的半徑．
（2）現有一艘寬6米，船艙頂部為正方形并高出水面1.5米的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.
【答案】（1）r=5；（2）貨船不可以順利通過這座拱橋.
【解析】
（1）連接OA，設這座拱橋所在圓的半徑為r米，由垂徑定理可得AD=
AB=4，在Rt△AOD中，根據勾股定理得方程r2=42+（r-2）2，解此方程即可求得答案；（2）連接OM，設MN=5，根據勾股定理求得OH的長，即可求得HD的長，與1.5米比較，即可得到此時貨船能否順利通過這座拱橋．
（1）連接OA ，
設OA=r，則OD=OC-CD=r-2，AD=AB=4，
在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，
∴r2=42+（r-2）2
∴r=5 .
（2）貨船不能順利通過這座拱橋．理由：
連接OM，由題意可知MN=6米，
∵OC⊥MN，
∴MH=MN=3米，
在Rt△OMH中，OH=
=4米，
∵OD=OC-CD=5-2=3米
∵DH=OH-OD=4-3=1米＜1.5米，
∴貨船不能順利通過這座拱橋．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某教育局組織了“落實十九大精神，立足崗位見行動”教師演講比賽，根據各校初賽成績在小學組、中學組分別選出10名教師參加決賽，這些選手的決賽成績如圖所示：
根據上圖提供的信息，回答下列問題：
（1）請你把下面表格填寫完整：
團體成績 | 眾數 | 平均數 | 方差 |
小學組 |
| 85.7 | 39.6 |
中學組 | 85 |
| 27.8 |
（2）考慮平均數與方差，你認為哪個組的團體成績更好些，并說明理由；
（3）若在每組的決賽選手中分別選出3人參加總決賽，你認為哪個組獲勝的可能性大些？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D，
（1）求點B的坐標；
（2）當點P運動什么位置時，使得∠CPD =∠OAB，且
，求這時點P的坐標；
（3）當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，直接寫出這時點P的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．現將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2018次，點B的落點依次為B1，B2，B3，B4，…，則B2018的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底
米，下底
米，上下底相距
米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為
米．
用含的式子表示橫向甬道的面積；
當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；
根據設計的要求，甬道的寬不能超過
米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是
，花壇其余部分的綠化費用為每平方米
萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中
，
，
，
，
、
、
在同一條直線上，連結
．
（1）請在圖2中找出與
全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）證明：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為線段
上一動點(不與點，
重合)，在
同側分別作正三角形
和等邊三角形
，
與
交于點
，與
交于點
，與
交于點
，以下結論一定正確的有（ ）個
①
；②
；③
；④
；⑤
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ繞點P旋轉得到△PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分∠BAC，則CP的長為_________．
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