Question

已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，其終點分別為B，A兩地．兩車均先以a千米每小時的速度行駛，再以b千米每小時的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．
（1）若b=

3

2

a，且甲車行駛的總時間為

5

4

小時，求a和b的值；
（2）若b-a=30，且乙車行駛的總時間為

8

5

小時．
①求a和b的值；
②求兩車相遇時，離A地多少千米．

Answer 1

分析：（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等且時間為

5

4

小時及b=

3

2

a建立方程組求出其解即可；
（2）①由乙車行駛的時間相等就可以得出兩次的時間分別為

4

5

小時，由兩段路程之和等于120及b-a=30建立方程組求出其解即可求出a、b的值，
②當行駛前

4

5

小時，甲乙兩車均以60千米每小時的速度行駛．兩車分別行駛48千米，即一共行駛了96千米．當行駛

4

5

道1小時時，甲車以60千米每小時行駛，乙車以90千米每小時行駛．在這段時間甲車可以行駛12千米，乙車可以行駛18千米．共行駛30.30+96=126＞120，說明兩車相遇是在這個時間段．則相遇時，兩車以這樣的速度已經行駛了：（120-96）÷（60+90）=

6

25

小時．1小時以后兩車均以90千米每小時行駛，直到行駛至目的地．由條件就可以求出結論．
綜上所述，兩車相遇時，乙離A地距離，即為甲行駛的距離：

解答：解：（1）由題意，得

60 a + 60 b = 5 4 b= 3 2 a

，
解得：

a=80 b=120

，
答：a的值為80千米/時，b的值為120千米/時．
（1）①由題意，得

4 5 a+ 4 5 b=120 b-a=30

，
解得：

a=60 b=90

．
∴a=60，b=90；
②由題意，得
相遇時甲行駛的時間為：

4

5

+（120-

4

5

×60×2）÷（60+90）=（

4

5

+

6

25

）小時；
∴乙離A地距離，即為甲行駛的距離為：（

4

5

+

6

25

）×60=62.4千米  答：兩車相遇時，離A地62.4千米．

點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，列二元一次方程解實際問題的運用，解答時分別運用路程相等和時間相等建立方程組是解答本題的關鍵．