Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8，點P為線段AB上一動點，過點P作PE⊥AB交直線AD于E，沿PE將∠A折疊，點A的對稱點為點F，連接EF、DF、GF，當△CDF為直角三角形時，AP=_______．

Answer 1

【答案】2或4+2

【解析】

分兩種情形①如圖1，如圖1，當DF⊥AB時，△CDF是直角三角形，②如圖2，當CF⊥AB時，△DCF是直角三角形分別求出即可．

如圖1，當DF⊥AB時，△CDF是直角三角形，

∵在菱形ABCD中，AB=8，

∴CD=AD=AB=4，

在Rt△ADF中，∵AD=8，∠DAN=45°DF=AF=4，

∴AP=AF=2，

如圖2，當CF⊥AB時，△DCF是直角三角形，

在Rt△CBF中，∵∠CFB=90°，∠CBF=∠A=45°，BC=8，

∴BF=CF=4，

∴AF=8+4，

∴AP=AF=4+2．

故答案為：2或4+2．