Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B，C和邊EF的中點(diǎn)M，若S四邊形ABCD=8，則正方形DEFG的面積是（ ）

A.
B.
C.16
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作BH⊥y軸于B，連結(jié)EG交x軸于P，如圖，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，
∴∠EDF=45°，
∴∠ADO=45°，
∴∠DAO=∠BAH=45°，
∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，
∵S正方形ABCD=8，
∴AB=AD=2 ，
∴OD=OA=AH=BH= ×2 =2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把B（2，4）代入y= 得k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ，
設(shè)DN=a，則EN=NF=a，
∴E（a+2，a），F(xiàn)（2a+2，0），
∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a+2， ），
∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴ =8，
整理得3a2+4a﹣32=0，解得a1= ，a2=﹣4（舍去），
∴正方形DEFG的面積=4 DNDF=4 = ．
故選B．