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（2007•青海）觀察規律并填空：

…，第5個數是，第n個數是．

【答案】分析：第一個數的整數部分是1，分子是1，分母是2¹=2；
第二個數的整數部分是2，分子是1，分母是2²=4；
第5個數的整數部分是5，分子是1，分母是2⁵=32；
第n個數的整數部分是n，分子是1，分母是2ⁿ．
據此規律可推出第5個數和第n個數．
解答：解：根據題意可知第n個數的整數部分是n，分子是1，分母是2ⁿ．
據此規律可推出第5個數和第n個數分別是5

，n+

．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．應從整數部分，分子，分母分別考慮得到規律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=

°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度數．

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（2012•青海）觀察下列一組圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形中共有

3n+1

個★．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數．
（2）圖（1）所示的圖形中，有像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，觀察“規形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由．
（3）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=

°．
②如圖（4）DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數．