【題目】2016年是中國工農紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．
（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？
（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？
【答案】（1）該商家購進第一批紀念衫單價是30元；（2）每件紀念衫的標價至少是40元．
【解析】
（1）設未知量為x，根據所購數量是第一批購進量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結論，此題得以解決．
（2）設未知量為y，根據題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結論．
（1）設該商家購進第一批紀念衫單價是x元，則第二批紀念衫單價是（x+5）元，
由題意，可得：
，
解得：x＝30，
檢驗：當x＝30時，x（x+5）≠0，
∴原方程的解是x＝30
答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；
（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數量為1200÷30＝40（件），則第二批的紀念衫的數量為80（件）
設每件紀念衫標價至少是a元，由題意，可得：
40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，
化簡，得：116a≥4640
解得：a≥40，
答：每件紀念衫的標價至少是40元．
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【題目】（1）特例探究．
如圖（1），在等邊三角形ABC中，BD是∠ABC的平分線，AE是BC邊上的高線，BD和AE相交于點F．
請你探究
是否成立，請說明理由；請你探究
是否成立，并說明理由．
（2）歸納證明．
如圖（2），若△ABC為任意三角形，BD是三角形的一條內角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷．
（3）拓展應用．
如圖（3），BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，BD是∠ABC的平分線，交⊙O于點E，過點O作BC的垂線，交BA的延長線于點F，交BD于點G，連接CG，其中cos∠ACB=
，請直接寫出
的值；若△BGF的面積為S，請求出△COG的面積（用含S的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，OB是∠AOC內部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線．
（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；
（2）若∠AOB=30°，試求∠AOM與∠MON的度數；
（3）若∠MON=42°，試求∠AOC的度數．
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【題目】如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)，B(3，1)，規定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，則一次變換后頂點C的坐標為____，如果這樣連續經過2 017次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為____．
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【題目】為推進“傳統文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：
（1）報名參加課外活動小組的學生共有 人，將條形圖補充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ；
（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，過對角線BD的中點O的直線分別交AB、CD于點E、F，連接DE，BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
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【題目】如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．
(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?
(2)若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)
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【題目】定義：若拋物線L2：y=mx2+nx（m≠0）與拋物線L1：y=ax2+bx（a≠0）的開口大小相同，方向相反，且拋物線L2經過L1的頂點，我們稱拋物線L2為L1的“友好拋物線”．
（1）若L1的表達式為y=x2﹣2x，求L1的“友好拋物線”的表達式；
（2）已知拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2+bx的“友好拋物線”．求證：拋物線L1也是L2的“友好拋物線”；
（3）平面上有點P（1，0），Q（3，0），拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2的“友好拋物線”，且拋物線L2的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線L2與線段PQ沒有公共點時，求a的取值范圍．
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