Question

6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
①若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數；
②若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析 ①根據角平分線的定義結合∠AOC=68°即可求出∠BOE=∠DOE=34°，再由∠EOF與∠DOE互余即可求出∠EOF的度數；
②由角平分線的定義可得出∠BOE=∠DOE，根據∠BOE+∠AOE=180°、∠COE+∠DOE=180°即可找出∠AOE=∠COE=x，再根據角平分線的定義可知∠FOE=$\frac{1}{2}$x．

解答 解：①∵∠AOC=68°，
∴∠BOD=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=34°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°；
②∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=$\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角以及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．