Question

下列命題中：①平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧； ②三角形的外心到這個三角形三條邊距離相等；③一條弧所對的圓心角是這條弧所對的圓周角的兩倍；④圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸；⑤相等的圓心角所對的弧相等．其中錯誤的有（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據弦不是直徑時，平分弦的直徑才垂直于弦，即可判斷①；根據線段垂直平分線的性質即可判斷②；根據對稱軸是一條直線，即可判斷③；根據圓周角定理即可判斷④；根據只有在同圓或等圓中，才具有相等的圓心角所對的弧相等，即可判斷⑤．

解答：解：∵平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，
∴①錯誤；
∵三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，而三角形的內心到三角形三條邊相等，
∴②錯誤；
∵圓周角定理是一條弧所對的圓心角是這條弧所對的圓周角的兩倍，
∴③正確；
∵圓是軸對稱圖形，直徑所在直線是它的對稱軸，
∴④錯誤；
∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，
∴⑤錯誤；
即錯誤的個數是4個，
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦之間的關系等知識點的應用，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目，主要考查學生的辨析能力和理解能力．