Question

【題目】感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．

探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．

求證：．

應用：在圖②中，連結．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．

Answer 1

【答案】探究：證明見解析；應用：10，36

【解析】

探究：根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，OB=OD，根據AAS可證明△BOE≌△DOF．

應用：根據平行四邊形的性質、梯形的面積公式計算即可．

探究：如圖②．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．

在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．

應用：

∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD8．

∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=3．

∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積36．

故答案為：10，36．