Question

【題目】如圖，己知等腰，以為直徑的圓交于點，過點的⊙的切線交于點，若，則⊙的半徑是（ ）

A. B. 5 C. 6 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接OD、BD，判斷出OD∥BC，再根據DE是⊙O的切線，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根據DE⊥BC，CD=4，CE=8，求出DE的長度是多少；最后判斷出BD、AC的關系，根據勾股定理，求出BC的值是多少，再根據AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．

如圖，連接OD、BD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=4，CE=8，
∴DE=＝4，
∵S△BCD=BDCD÷2=BCDE÷2，
∴4BD=4BC，即BD=BC,
∴BD＝BC，
∵BD2+CD2=BC2，
∴(BC)2+(4)＝BC2，
解得BC=10，
∵AB=BC，
∴AB=10，
∴⊙O的半徑是；10÷2＝5．
故選：B．