Question

公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx．根據公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如表）．

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A，B兩種新產品，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？
（3）如果公司采用以下投資策略：相同的投資金額哪種方式獲利大就選哪種，且財務部給出的投資金額為10至15萬元．請你幫助保障部預測（直接寫出結果）：公司按這種投資策略最少可獲利多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據表格提供的數據，列方程組易求出表達式；
（2）設投資開發B產品的金額為x萬元，總利潤y萬元，列出利潤表達式，運用函數性質解答；
（3）借助兩函數圖象求解．
解答：解：（1）由題意得：
y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；（2分）

（2）設投資開發B產品的金額為x萬元，總利潤為y萬元．則
y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12（2分）
∴當x=6時，y_最大=19.2，
即投資開發A、B產品的金額分別為14萬元和6萬元時，能獲得最大的總利潤19.2萬元；（2分）

（3）首先求出兩函數交點坐標：，
解得：，，
即當投資不超過12萬元應投資B產品，但是為了求最少可獲利，則應投資12萬元，故這種投資策略最少可獲利0.6×12=7.2萬元．
點評：此題是二次函數中難度較大的題，涉及的知識點較多，如求解析式，方案設計，兩函數間的關系等，有區分度．