Question

已知平面直角坐標系xOy（如圖1），一次函數的圖 像與y軸交于點A，點M在正比例函數的圖像上，且MO＝MA．二次函數y＝x²＋bx＋c的圖像經過點A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數的解析式；

（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二

　　 次函數的圖像上，點D在一次函數的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求

　　 點C的坐標．

Answer 1

  [解] (1) 根據兩點之間距離公式，設M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，則M(1, ),

         即AM=。

      (2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，將點M代入y=x²+bx+3，解得：b= -，即：y=x²-x+3。

      (3) C(2, 2) (根據以AC、BD為對角線的菱形)。注意：A、B、C、D是按順序的。

         [解] 設B(0, m) (m<3)，C(n, n²-n+3)，D(n, n+3)，

             | AB |=3-m，| DC |=y_D-y_C=n+3-(n²-n+3)=n-n²，

             | AD |==n，

             | AB |=| DC |Þ3-m=n-n²…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。

             解j，k，得n₁=0(舍去)，或者n₂=2，將n=2代入C(n, n²-n+3)，得C(2, 2)。