Question

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=12，
∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，
∴（OC+BD）CD=6，
∴ab=6，
∴k=6．
故答案為：6．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，則OA2﹣AB2=12變形為AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，則有ab=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=6．