Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAC=∠PCB，則線段BP長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

首先證明點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB與⊙O交于點P，此時PB最小，利用勾股定理求出OB即可解決問題．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAC＝∠PCB，

∴∠CAP＋∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，

在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝2，OC＝1.5，

∴OB＝

＝2.5，

∴PB＝OBOP＝2.51.5＝1．

∴PB最小值為1．

故答案為1．