Question

（1997•西寧）如圖，OC為半徑，AB為弦，OC⊥AB，垂足為D，OC=12cm，CD=6cm．則S_弓形ACB=

（48π-36

3

）cm²

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理以及勾股定理得出AD的長以及利用銳角三角函數關系求出∠DOA=60°進而利用扇形面積公式和三角形面積公式求出即可．

解答：解：連接BO，
∵OC⊥AB，垂足為D，OC=12cm，CD=6cm，
∴AO=12cm，AD=

AO2-DO2

=6

3

cm，
cos∠DOA=

DO

AO

=

6

12

=

1

2

，
∴AB=12

3

cm，
∴∠DOA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S_扇形AOB-S_△AOB=

120×π×122

360

-

1

2

×6×12

3

=（48π-36

3

）cm²，
故答案為：（48π-36

3

）cm²．

點評：此題主要考查了扇形的面積計算和垂徑定理的應用，根據已知得出∠AOB的度數是解題關鍵．