Question

2011年3月11日下午，日本東北部地區發生里氏9級特大地震和海嘯災害，造成重大人員傷亡和財產損失．強震發生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件．
（1）求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災區宮城縣．已知甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最多可裝毛巾被和棉帳篷各20件．則安排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設計出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元．應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

Answer 1

（1）設打包成件的毛巾被有x件，則x+（x-80）=320，
解得x=200，x-80=120，
答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為200件和120件．

（2）設租用甲種飛機x架，則

40x+20(8-x)≥200 10x+20(8-x)≥120

得2≤x≤4
∴x=2或3或4，中國軍隊安排甲、乙兩種飛機時有3種方案．
設計方案分別為：①甲飛機2架，乙飛機6架；②甲飛機3架，乙飛機5架；③甲飛機4架，乙飛機4架．（1分）

（3）3種方案的運費分別為：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．（1分）
∴方案①運費最少，最少運費是29600元．（1分）
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也可．）