Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．
（1）利用尺規作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：AF∥BC且AF=BC

證明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∵∠DAC=∠ABC+∠C

∴∠DAC=2∠C

由作圖可知∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC

∴AF∥BC；

∵E是AC的中點

∴AE=CE．

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB （ASA）

∴AF=BC

【解析】根據等腰三角形的性質，可得兩底角相等，根據三角形的外角的性質，可得∵∠DAC=∠ABC+∠C，根據內錯角相等，可得兩直線平行，根據ASA，可得兩個三角形全等，根據全等三角形的性質，可得證明結論．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．