Question

【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，O為AB邊上的一點，且，點D為AC邊上的動點（不與點A，C 重合），將線段OD繞點O順時針旋轉90°交BC于點E.

（1）如圖1，若O為AB邊中點，D為AC邊中點，求的值；

（2）如圖2，若O為AB邊中點，D不是AC邊的中點，求的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： O為AB邊中點，D為AC邊中點，得出四邊形CDOE是矩形，根據，得出 .

根據題意將圖2補全即可, 分別取的中點 連接 要求

的值，需證明

試題解析:(1)如圖1，O為AB邊中點，D為AC邊中點，

又

∴四邊形CDOE是矩形，

∴∠AOD=∠B，

∴，即，

∴

因此，本題正確答案是: ；

如圖，分別取的中點 連接

∵為邊中點，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.