Question

【題目】把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：BF⊥AE，理由如下：

由題意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，

∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，

在△AEC和△BDC中

EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，

∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，

∴∠EAC+∠FDA=90°．

∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．

故可得AE⊥BD且AE=BD．

【解析】先觀察兩條線短的位置關系，當兩線段不相交時，可延長構造出三角形，由全等證出對應角相等，轉化得到∠EAC+∠FDA=90°，進而證出結果.