Question

【題目】某商場將進價為4000元的電視以4400元售出，平均每天能售出6臺．為了配合國家財政推出的“節能家電補貼政策”的實施，商場決定采取適當的降價措施，調查發現：這種電視的售價每降價50元，平均每天就能多售出3臺．
（1）現設每臺電視降價x元，商場每天銷售這種電視的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式．（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）每臺電視降價多少元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高？最高利潤是多少？
（3）商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時又要使百姓得到更多實惠，每臺電視應降價多少元？根據以上的結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于3600元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設每臺電視降價x元，商場每天銷售這種電視的利潤是y元，

根據題意得出：y=（6+ ×3）（4400﹣4000﹣x）=﹣ x2+18x+2400

（2）

解：∵y=﹣ x2+18x+2400=﹣ （x﹣150）2+3750，

∴當x=150元時，y最大=3750元；

答：每臺電視降價150元時，商場每天銷售這種電視的利潤最高，最高利潤是3750元

（3）

解：∵商場要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，

∴3600=﹣ （x﹣150）2+3750，

解得：x1=200，x2=100，

∵要使百姓得到更多實惠，

∴每臺電視應降價200元，

∴售價在4200元到4300元范圍時，每個月的利潤不低于3600元

【解析】（1）根據銷量乘以每臺利潤=總利潤，進而得出y與x之間的函數表達式；（2）利用配方法求出二次函數最值即可；（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，進而利用二次函數增減性得出答案．