Question

7．如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，動點P從A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為4cm/s；t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 先用t表示出AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，再利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似得到當$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時，△BPC∽△BAC或當$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時，△BPC∽△BCA，然后利用比例線段得到關于t的方程，再解方程求出t即可．

解答 解：如圖，AP=2t，BQ=4t，BP=6-2t，
∵∠PBC=∠ABC，
∴當$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$時，△BPC∽△BAC，即$\frac{6-2t}{6}$=$\frac{4t}{12}$，解得t=$\frac{3}{2}$，
當$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$時，△BPC∽△BCA，即$\frac{6-2t}{12}$=$\frac{4t}{6}$，解得t=$\frac{3}{5}$，
即當t=$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$s時，由P、B、Q三點連成的三角形與△ABC相似．
故答案為$\frac{3}{2}$s或$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．注意分類討論思想的應用．