Question

【題目】如果正方形的邊長為4，為邊上一點，，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，那么的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

因為BM可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：

①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；

②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．

分兩種情況討論：

①BM交AD于F，

∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，

∴△ABE≌△BAF（HL）

∴AF＝BE，

∵BE＝3，

∴AF＝3，

∴FD＝EC，

連接FE，則四邊形ABEF為矩形，

∴BM＝AE，

∵AB＝4，BE＝3，

∴AE＝=5，

∴BM＝；

②BM交CD于F，

∵△ABE≌△BCF，

∴∠BAE＝∠CBF，

∵∠BAE＋∠BEA＝90°，

∴∠BEM＋∠EBM＝90°，

∴∠BME＝90°，

即BF垂直AE，

∴△BME∽△ABE，

∴，

∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，

∴BM＝．

綜上，故答案為：或