Question

12、從古至今，密碼的使用在很多方面都發揮著極其重要的作用．有一種密碼的明文（真實文），其中的字母按計算機鍵盤順序（自左至右、自上而下）與26個自然數1，2，3，…，25，26對應（見下表）．

設明文的任一字母對應的自然數為x，譯為密文字母后對應的自然數為x'．例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現：x→x'，其中x'是（3x+2）被26除所得的余數與1之和（1≤x≤26）．
則x=1時，x'=6，即明文Q譯為密文Y；x=10時，x'=7，即明文P譯為密文U．
現有某變換，將明文字母對應的自然數x變換為密文字母相應的自然數x'：x→x'，x'為（3x+b）被26除所得余數與1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）．
已知運用此變換，明文H譯為密文T，則明文DAY譯成密文為

CHQ

．

Answer 1

分析：根據明文字母對應的自然數x變換為密文字母相應的自然數x'：x→x'，x'為（3x+b）被26除所得余數與1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）推知[（3×13+b）-4]是26的倍數即可得出b的值，易得結果．

解答：解：根據題意，D為13，則（3×13+b）÷26的余數+1=5，
及（3×13+b）÷26的余數為4，
則（3×13+b）-4=26n，
當b=8時，n為整數，
故n=8．
于是關系式可化為x′=（3x+8）÷26的余數+1．
D，A，Y分別對應13，11，6．
則密文號為22，11，1．
故答案為CHQ．

點評：此題以密碼知識為載體，考查了同學們的邏輯推理能力，要明確帶余除法的意義，可為解題指明方向．