Question

如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．
（1）求證：AB為⊙C直徑；
（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標．

Answer 1

（1）∵⊙C經過坐標原點，
∴∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑．

（2）∵四邊形AOMB是圓內接四邊形，∠BMO=120°，
根據圓內接四邊形的對角互補得到∠OAB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵點A的坐標為（0，4），∴OA=4，
∴AB=2OA=8，
⊙C的半徑AC=

AB

2

=4；
∵C在第二象限，
∴C點橫坐標小于0，
設C點坐標為（x，y），
由半徑AC=OC=4，即

CE2+EO2

=

CE2+(AO-EO)2

，
則

x2+y2

=

x2+(4-y)2

=4，
解得，y=2，x=-2

3

或x=2

3

（舍去），
故⊙C的半徑及圓心C的坐標分別為：4，（-2

3

，2）．