Question

已知函數y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）當x取何值時，二次函數y=ax²中的y隨x的增大而增大；
（3）求拋物線y=ax²與直線y=2x-3的另一個交點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法把點A（1，b）代入y=2x-3得到b的值，然后把A點坐標代入y=ax²得a的值；
（2）利用a的值得出它的圖象開口向下，對稱軸為y軸，當x＜0時，y隨x的增大而增大；
（3）根據方程組的解集得出符合要求的點的坐標．

解答：解：（1）把點A（1，b）代入y=2x-3得：
b=2×1-3=-1，
把點A（1，-1）代入y=ax²得，
a=-1；

（2）∵a=-1，
∴二次函數y=ax²為y=-x²，
它的圖象開口向下，對稱軸為y軸，
∴當x＜0時，y隨x的增大而增大；

（3）解方程組

y=2x-3 y=-x2

得：

x1=1 y1=-1

，

x2=-3 y2=-9

，
∴拋物線y=ax²與直線y=2x-3的另一個交點B的坐標是（-3，-9）．

點評：此題主要考查了二次函數的增減性以及點的坐標性質和方程組的解法，根據題意得出a的值是解決問題的關鍵．