Question

【題目】為了緩解市區日益擁堵的交通狀況，長沙市地鐵建設工程指揮部對長沙地鐵4號線茶子山站工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的指標書，從指標書中得知：甲工程隊單獨完成這項工程所需的時間是乙隊單獨完成這項工程所需的時間的3倍，若由甲隊先做2個月，剩下的工程由甲、乙兩隊合作4個月可以完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？

（2）已知甲隊每月的施工費用是76萬元，乙隊每月的施工費用是164萬元，工程預算的施工費用為1000萬元，為縮短工期以減少隊交通的影響，擬安排甲、乙兩隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出擬的判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）乙隊單獨完成這項工程需6個月，甲隊單獨完成這項工程需18個月；（2）工程預算的施工費用1000萬元不夠用，需追加預算80萬元，理由見解析

【解析】

（1）設乙隊單獨完成這項工程需x個月，甲隊單獨完成這項工程需3x個月，由題意可得等量關系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根據等量關系可得方程：+()4=1.解方程可得答案；

（2）設甲乙兩個工程隊合作需要a個月完成任務，由題意可得等量關系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作時間=總工作量1，根據等量關系列方程，算出兩隊合干需要的時間，再根據時間計算出費用即可看出1000萬元是否夠用．

解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需個月，甲隊單獨完成這項工程需月，由題意得：

，解得，

經檢驗：是原方程的解，

則甲隊單獨完成這項工程需要個月，

答：乙隊單獨完成這項工程需6個月，甲隊單獨完成這項工程需18個月．

（2）設甲、乙兩個工程隊合作需要個月完成任務，由題意得：，

解得：，施工費用為：（萬元），

∵，∴不夠用，

需追加：（萬元），

答：工程預算的施工費用1000萬元不夠用，需追加預算80萬元．