Question

【題目】如圖,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BE.求證:BD=2CE.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

延長(zhǎng)CE、BA交于F點(diǎn)，然后證明△BFC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE=CF，然后在證明△ADB≌△AFC可得BD=FC，進(jìn)而證出BD=2CE．

延長(zhǎng)CE、BA交于F點(diǎn)，如圖，

∵BE⊥EC，
∴∠BEF=∠CEB=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∵BE⊥CF，
∴CE=CF，
∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，
∴∠ADB=67.5°，
∵在△ADB和△AFC中，

，
∴△ADB≌△AFC（AAS），
∴BD=FC，
∴BD=2CE．