Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點．

（1）求，的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數的圖象于點．

①當時，判斷線段與的數量關系，并說明理由；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

（3）設，是這個反比例函數圖象上任意不重合的兩點，，，試判斷，的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）的值為3，的值為1；（2）①，詳見解析；②或；（3），理由詳見解析

【解析】

（1）代入直線中求出m，然后再代入中求出k即可；

（2）①把n=1代入，分別求出M，N的坐標，然后求出PM，PN長判斷即可；

②根據分別表示出M和N的坐標，然后寫出PM，PN長，根據求出n的取值范圍即可；

（3），是這個反比例函數圖象上任意不重合的兩點，從而得到y1與x1、y2與x2的關系，然后只需運用作差法就可解決問題．

(1)函數的圖象與直線交于，

，

把代入得，

，

∴的值為3，的值為1；

（2）①當時，，

令，代入得，

解得：，

∴，

∴，

令，代入，，

∴，

∴，

；

②，點在直線上，過點作平行于軸的直線，交直線于點，

∴，

∴PM=2，

∴N點坐標為，

∴PN=，

由題意知，即，

∴，

∴或，

∵n＞0，

∴由解得：，

由解得：，

或；

（3），理由如下：

，是函數圖象上的任意不重合的兩點，

，，，

，，

，

．