Question

【題目】、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)為止，點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．

（1）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形是矩形？

（2）、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)四邊形是矩形秒時(shí)四邊形為矩形；，兩點(diǎn)從出發(fā)開始到或秒時(shí)，點(diǎn)，間的距離是．

【解析】

（1）當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PBCQ為矩形，依此建立方程求出即可；

（2）作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

（1）如圖，∵A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，

∴∠B=90°，AB∥CD，

∴當(dāng)PB=CQ時(shí)，四邊形PBCQ為矩形，

設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到t秒時(shí)四邊形PBCQ是矩形，

則16-3t=2t，

解得：t=．

答：當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)四邊形是矩形秒時(shí)四邊形為矩形；

設(shè)，兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)，點(diǎn)，間的距離是，

作，垂足為，則，，

∵，，

∴，

由勾股定理，得，

解得，．

答：，兩點(diǎn)從出發(fā)開始到或秒時(shí)，點(diǎn)，間的距離是．