Question

【題目】如圖，將正△ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若 = ，則△ABC的邊長是 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：設正△ABC的邊長為x，則高為 x， S△ABC= x x= x2 ，
∵所分成的都是正三角形，
∴結合圖形可得黑色菱形的較長的對角線為 x﹣ ，較短的對角線為（ x﹣ ） = x﹣1，
∴黑色菱形的面積= （ x﹣ ）（ x﹣1）= （x﹣2）2 ，
∴ = = ，
整理得，11x2﹣144x+144=0，
解得x1= （不符合題意，舍去），x2=12，
所以，△ABC的邊長是12．
所以答案是：12．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)，還要掌握菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)的相關知識才是答題的關鍵．