Question

【題目】在邊長為3的等邊△ABC的AB邊上任取一點D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延長線上截取CE＝AD，連接DE交AC于G，則FG的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點D作DH∥BC，可證△ADH是等邊三角形，可得AD=AH=DH，由直角三角形的性質可得AD=2AF=AH，由“AAS”可證△DHG≌△ECG，可得CG=HG，即可求解．

如圖，過點D作DH∥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，

∵DH∥BC，

∴∠ADH＝∠ABC＝60°，∠AHD＝∠ACB＝60°，∠DGH＝∠EGC，

∴△ADH是等邊三角形，

∴AD＝AH＝DH，

∵∠A＝60°，DF⊥AH，

∴∠ADF＝30°，

∴AD＝2AF，

∴AH＝2AF，

∵CE＝AD，

∴DH＝CE，且∠DGH＝∠EGC，∠DHG＝∠ECG，

∴△DHG≌△ECG（AAS）

∴CG＝HG，

∵FG＝FH+HG＝AH+CH，

∴FG＝AC＝，

故答案為：．