Question

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容．

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．

定理應(yīng)用：

如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上．平分，平分．

（1）求證：．

（2）若，，則的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】教材呈現(xiàn)：見(jiàn)解析；定理應(yīng)用：（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

教材呈現(xiàn)：利用“AAS”證明即可解答；

（1）由角平分線的性質(zhì)定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，通過(guò)證明三角形全等，得出BE＝EC這一結(jié)論；
（2）AB、BE、CD之間的關(guān)系，可以通過(guò)證明AB、BE、CD所在的兩個(gè)三角形相似，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例，得到的AB、BE、CD之間的關(guān)系，代入具體數(shù)值求出結(jié)果．

教材呈現(xiàn)：

如圖①，

是的平分線，

．

，，

．

，

．

．

定理應(yīng)用：

（1）如圖②，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，

圖②

則．

平分，平分，

．

，

．

．

（2）∵∠HEC＝∠BEF，∠HED＝∠DEG，∠GEA＝∠AEF
又∵∠HEC＋∠BEF＋∠HED＋∠DEG＋∠GEA＋∠AEF＝180°
∴∠BEF＋∠HED＋∠AEF＝90°
又∵∠EDH＋∠DEH＝90°，
∴∠EDH＝∠AEB，
∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECD
∴，
即：ABCD＝BEEC
∴3CD＝2×2，
CD＝，

故答案為：．