Question

【題目】閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則該兩點(diǎn)間距離公式為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)成與．

（1）若已知兩點(diǎn)，，試求兩點(diǎn)間的距離；

（2）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，試求兩點(diǎn)間的距離；

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，你能判定這三點(diǎn)是否共線？若共線請(qǐng)說(shuō)明理由，若不共線請(qǐng)求出圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）A，B，C三點(diǎn)不共線，△ABC的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，可以利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）先求出A、B、C三點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)之間的距離，可判斷出三點(diǎn)不共線，進(jìn)一步可判斷三角形ABC的形狀，從而可求得其面積．

解：（1）∵點(diǎn)A（3，3），B（-2，-1），
∴AB=，

即A，B兩點(diǎn)間的距離是；
（2）∵點(diǎn)M，N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為7，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-2，
∴MN=|-2-7|=9，
即M，N兩點(diǎn)間的距離是9；
（3）這三點(diǎn)不共線，該三角形為直角三角形．理由如下：

∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴AB=，

AC=，

BC=，

∴A，B，C三點(diǎn)不共線．

∵AB2+AC2==BC2，

∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=ABAC=．

故A，B，C三點(diǎn)不共線，△ABC的面積為．