Question

【題目】（1）如圖1，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4.求正六邊形的邊長.

（2）如圖2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求證：AB=AC.

Answer 1

【答案】（1）4（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接OD，易證△OCD是等邊三角形，即可得CD=OC=4，即正六邊形的邊長為4；（2）已知AD是△ABC的中線，可得BD=CD==5，由勾股定理的逆定理可得AD⊥BC，再由勾股定理求得AC=13，即可得AB=AC.

試題解析：

（1）連接OD，

∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，

∴∠O=，

又∵OC=OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∴CD=OC=4，

即正六邊形的邊長為4.

（2）∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD= =5，

∵AB=13，AD=12，

∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，

∴AD⊥BC，

∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，

∴AC=13，

∴AB=AC.