Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，將f（x）圖象向左平移 個單位長度后，所得的函數圖象過點P（0，1），則函數f（x）（ ）
A.在區間[﹣ ， ]上單調遞減
B.在區間[﹣ ， ]上單調遞增
C.在區間[﹣ ， ]上單調遞減
D.在區間[﹣ ， ]上單調遞增

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是 =π，∴ω=2， 將f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移 個單位長度后，可得y=sin（2x+ +φ）的圖象，
再根據所的圖象過點P（ 0，1），∴sin（ +φ）=1，∴φ=﹣ ，故f（x）=sin（2x﹣ ）．
在區間[﹣ ， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，函數f（x）在區間[﹣ ， ]上單單調遞增，
故A錯誤，且B正確．
在區間[﹣ ， ]上，2x﹣ ∈[﹣ ， ]，故函數f（x）在區間[﹣ ， ]上沒有單調性，故排除C、D，
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象即可以解答此題．