Question

（2012•紹興）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：可設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，可分兩種情況：①與BC，AB平移后的對應邊相交；②與OC，AB平移后的對應邊相交；得到方程求得反比例函數(shù)解析式，再代入第n次（n＞1）平移的橫坐標得到矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，則
①與BC，AB平移后的對應邊相交；
與AB平移后的對應邊相交的交點的坐標為（2，1.4），
則1.4=

k

2

，
解得k=2.8=

14

5

，
故反比例函數(shù)解析式為y=

14

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

14

5n

-

14

5(n+1)

=

14

5n(n+1)

；
②與OC，AB平移后的對應邊相交；
k-

k

2

=0.6，
解得k=

6

5

．
故反比例函數(shù)解析式為y=

6

5x

．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：

6

5n

-

6

5(n+1)

=

6

5n(n+1)

．
故第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．
故答案為：

14

5n(n+1)

或

6

5n(n+1)

．

點評：考查了反比例函數(shù)綜合題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，分①與BC，AB平移后的對應邊相交；②與OC，AB平移后的對應邊相交；兩種情況討論求解．