Question

（2012•鐵嶺）如圖，在斜坡AB上有一棵樹BD，由于受臺(tái)風(fēng)影響而傾斜，恰好與坡面垂直，在地面上C點(diǎn)處測(cè)得樹頂部D的仰角為60°，測(cè)得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．求樹高BD的長是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：延長DB交AE于F，由∠ABD是直角可知BD⊥AB，在Rt△ABF中由銳角三角函數(shù)的定義可求出BF、AF的長，再判斷出△CDF的形狀，由DB=DF-BF即可得出結(jié)論．

解答：解：延長DB交AE于F，由題可得BD⊥AB，在Rt△ABF中∠BAF=30°，AB=6，
∴BF=AB•tan∠BAF=2

3

．
∴cos30°=

AB

AF

．
∴AF=4

3

．∠DFC=60°．
∵∠C=60°，
∴∠C=∠CFD=∠D=60°．
∴△CDF是等邊三角形．
∴DF=CF．
∴DB=DF-BF=2

3

+4．
答：樹高BD的長是（2

3

+4）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．