Question

如果一次函數y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點M在x軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形，那么這樣的點M有（　　）

A．3個

B．4個

C．5個

D．7個

Answer 1

一次函數y=-x+1中令x=0，解得y=1；令y=0，解得x=1，
∴A（1，0），B（0，1），即OA=OB=1，
在直角三角形AOB中，根據勾股定理得：AB=

2

，
分四種情況考慮，如圖所示：
當BM₁=BA時，由BO⊥AM₁，根據三線合一得到O為M₁A的中點，此時M₁（-1，0）；
當AB=AM₂時，由AB=

2

，得到OM₂=AM₂-OA=

2

-1，此時M₂（1-

2

，0）；
當BA=AM₃時，由AB=

2

，得到AM₃=

2

，則OM₃=OA+AM₃=1+

2

，此時M₃（1+

2

，0）；
當M₄A=M₄B時，此時M₄與原點重合，此時M₄（0，0）．
綜上，這樣的M點有4個．
故選B．