Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設他出地鐵的站點與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時間(單位：min)是關于的一次函數，其關系如下表：

地鐵站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y1/min	16	20	24	26	28

(1)求關于的函數解析式；

(2)李華騎單車的時間(單位：min)也受的影響，其關系可以用=2-11＋78來描述．求李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，并求出最時間．

Answer 1

【答案】(1) y1=2x＋2 ；(2) 李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5 min

【解析】

（1）將(7，16)，(9，20)代入一次函數解析式，便可求解．

（2）回到家所需的時間為y，則y=y1＋y2，y= =x2-9x＋80配方便可解決．

解：(1)設y1關于x的函數解析式為y1=kx＋b.將(7，16)，(9，20)代入，

得解得∴y1關于x的函數解析式為y1=2x＋2.

(2)設李華從文化宮站回到家所需的時間為y min，y=y1＋y2

則y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80= (x-9)2＋39.5.

∴當x=9時，y取得最小值，最小值為39.5.

所以李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短，最短時間為39.5 min.